Maths brevet : Les formules de géométrie et d’algèbre

Kawtar Faiz

• mai 15, 2025

Le Brevet des collèges approche. Les épreuves de mathématiques peuvent sembler difficiles. Pourtant, une bonne préparation suffit souvent à faire la différence. Connaître les formules clés est essentiel pour réussir.

Dans cet article, nous te proposons un récapitulatif clair. Tu retrouveras les formules de géométrie et d’algèbre les plus importantes. Nous les avons classées par thème. Pour chaque formule, un exemple concret t’aidera à mieux comprendre.

Pourquoi apprendre les formules pour réussir le brevet?

Avant de te présenter les formules, rappelons pourquoi elles sont si importantes. D’abord, elles te permettent de gagner du temps le jour de l’examen. Ensuite, elles évitent les erreurs de raisonnement. Enfin, les utiliser te permet de justifier tes réponses. Ce dernier point est souvent noté par les correcteurs.

Brevet des mathématiques : Les formules de géométrie

1. Le périmètre des figures

Le périmètre est la longueur du contour d’une figure.

• Carré : 4 × côté
  Exemple : un carré de 5 cm a un périmètre de 4 × 5 = 20 cm.
• Rectangle : 2 × (longueur + largeur)
  Exemple : un rectangle de 8 cm sur 3 cm a un périmètre de 2 × (8 + 3) = 22 cm.
• Cercle : 2 × π × rayon
  Exemple : un cercle de rayon 4 cm a un périmètre de 2 × 3,14 × 4 ≈ 25,12 cm.

2. Les aires des figures

L’aire est la surface de la figure.

• Carré : côté × côté
  Exemple : un carré de 6 cm a une aire de 6 × 6 = 36 cm².
• Rectangle : longueur × largeur
  Exemple : un rectangle de 7 cm sur 4 cm a une aire de 7 × 4 = 28 cm².
• Triangle : (base × hauteur) ÷ 2
  Exemple : un triangle de base 5 cm et de hauteur 4 cm a une aire de (5 × 4) ÷ 2 = 10 cm².
• Disque : π × rayon²
  Exemple : un disque de rayon 3 cm a une aire de 3,14 × 3² = 28,26 cm².

3. Le volume des solides

Le volume mesure l’espace occupé par un solide.

• Cube : côté × côté × côté
  Exemple : un cube de 3 cm a un volume de 3 × 3 × 3 = 27 cm³.
• Parallélépipède rectangle : longueur × largeur × hauteur
  Exemple : 5 × 4 × 3 = 60 cm³.
• Cylindre : π × rayon² × hauteur
  Exemple : un cylindre de rayon 2 cm et de hauteur 5 cm a un volume de 3,14 × 2² × 5 = 62,8 cm³.

Brevet des mathématiques : Le théorème de Pythagore

Ce théorème concerne les triangles rectangles.

Formule :

c² = a² + b²
où c est l’hypoténuse, et a et b les deux côtés adjacents à l’angle droit.

Exemple :

Dans un triangle rectangle avec des côtés de 3 cm et 4 cm,
c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
Donc c = √25 = 5 cm.

Brevet des mathématiques : La propriété de la médiane dans un triangle rectangle

Si tu as un triangle rectangle, la médiane issue de l’hypoténuse est égale à la moitié de l’hypoténuse.
C’est une propriété souvent utilisée. N’oublie pas de la citer si besoin.

Brevet des mathématiques : Le théorème de Thalès

Ce théorème est utile pour les figures semblables.

Formule :

Si les droites sont parallèles, alors :

AB / AC = AM / AN

Exemple :

Si AB = 4 cm, AC = 8 cm, AM = 3 cm.
Alors AN = (AC × AM) ÷ AB = (8 × 3) ÷ 4 = 6 cm.

Brevet des mathématiques : Les identités remarquables

Ces formules permettent de calculer rapidement des expressions.

1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
2. (a – b)² = a² – 2ab + b²
3. (a + b)(a – b) = a² – b²

Exemple :

(5 + 2)² = 5² + 2 × 5 × 2 + 2² = 25 + 20 + 4 = 49

Brevet des mathématiques : Résoudre une équation simple

Une équation est une égalité. Ton objectif est de trouver la valeur de la variable.

Exemple :

2x + 4 = 10

On commence par isoler x :

2x = 10 – 4
2x = 6
x = 6 ÷ 2
x = 3

Brevet des mathématiques : La proportionnalité

Une situation est proportionnelle quand on peut multiplier ou diviser les deux valeurs par le même nombre.

Exemple :

Si 4 stylos coûtent 6 €, alors 8 stylos coûtent :
(8 × 6) ÷ 4 = 12 €

Brevet des mathématiques : Le calcul de pourcentage

Pour calculer un pourcentage, on utilise cette formule :

(valeur × pourcentage) ÷ 100

Exemple :

20 % de 50 = (50 × 20) ÷ 100 = 10

Brevet des mathématiques : La vitesse, le temps et la distance

Formule :
Distance = Vitesse × Temps

Exemple :

Une voiture roule à 80 km/h pendant 2 heures.
Distance = 80 × 2 = 160 km

Conseils pour le jour de l’épreuve

• Lis bien les énoncés. Ils contiennent des indices.
• Note les formules utilisées. Cela prouve que tu connais le cours.
• Justifie chaque étape. Même si ton résultat est faux, tu peux gagner des points.
• Relis-toi. Une simple vérification peut corriger une erreur d’étourderie.

Conclusion

Réussir l’épreuve de mathématiques du Brevet n’est pas une question de chance. C’est une question de préparation. Maîtriser les formules de géométrie et d’algèbre est une étape clé. En t’entraînant avec ces formules et en les appliquant à des exercices variés, tu augmentes tes chances de réussite.

N’attends plus. Commence dès maintenant tes révisions avec ces formules. Garde-les en mémoire. Et surtout, pratique, pratique, pratique !