Les séries statistiques en Terminale

Smartprof

• mai 13, 2025

Les séries statistiques en Terminale sont une partie importante du programme de mathématiques. Elles permettent d’analyser et d’interpréter des données de manière claire et efficace. Dans cet article, nous allons vous guider à travers les calculs de moyenne, variance et écart-type. Nous vous montrerons également comment résoudre des exercices statistiques, interpréter les résultats et comprendre leur utilisation dans des situations réelles.

1. Introduction aux séries statistiques pour le Terminale

Les séries statistiques regroupent des ensembles de données que l’on analyse pour en tirer des informations utiles. Les séries peuvent être :

• Qualitatives : Par exemple, des catégories comme le type de fruits ou de couleurs.
• Quantitatives : Par exemple, des mesures de tailles, d’âges ou de salaires.

Dans cet article, nous nous concentrerons sur les séries quantitatives et sur trois concepts essentiels : moyenne, variance et écart-type.

2. Calculer la moyenne pour les mathématiques de la Terminale

La moyenne est l’un des calculs les plus simples et les plus utilisés en statistiques. Elle donne une idée générale des données.

2.1 Comment calculer la moyenne

La formule de la moyenne est la suivante :xˉ=∑i=1nxin\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}xˉ=n∑i=1n​xi​​

Où :

• ∑i=1nxi\sum_{i=1}^{n} x_i∑i=1n​xi​ représente la somme des valeurs.
• nnn est le nombre total d’observations.

2.2 Exemple pratique de la moyenne

Imaginons que vous ayez les résultats suivants d’un examen : 12, 15, 14, 10 et 18. Pour calculer la moyenne :

1. Additionnez les résultats : 12+15+14+10+18=6912 + 15 + 14 + 10 + 18 = 6912+15+14+10+18=69.
2. Divisez par le nombre d’observations : 695=13,8\frac{69}{5} = 13,8569​=13,8.

La moyenne des résultats est donc de 13,8.

2.3 Interpréter la moyenne

La moyenne vous donne une idée générale des données, mais elle peut être influencée par des valeurs extrêmes. C’est pourquoi il est souvent nécessaire de calculer la variance et l’écart-type pour avoir une vue plus complète des données.

3. Calculer la variance pour les mathématiques de la Terminale

La variance mesure la dispersion des valeurs par rapport à la moyenne. Elle est essentielle pour comprendre l’homogénéité des données.

3.1 Comment calculer la variance

La variance se calcule avec la formule suivante :σ2=∑i=1n(xi−xˉ)2n\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2}{n}σ2=n∑i=1n​(xi​−xˉ)2​

Où :

• xix_ixi​ est chaque valeur de la série,
• xˉ\bar{x}xˉ est la moyenne,
• nnn est le nombre d’observations.

3.2 Exemple pratique de la variance

Reprenons les notes de l’exemple précédent : 12, 15, 14, 10 et 18. La moyenne étant 13,8, nous calculons la variance :

1. Soustrayez la moyenne de chaque valeur :
   • 12−13,8=−1,812 – 13,8 = -1,812−13,8=−1,8,
   • 15−13,8=1,215 – 13,8 = 1,215−13,8=1,2,
   • 14−13,8=0,214 – 13,8 = 0,214−13,8=0,2,
   • 10−13,8=−3,810 – 13,8 = -3,810−13,8=−3,8,
   • 18−13,8=4,218 – 13,8 = 4,218−13,8=4,2.
2. Élevez ces différences au carré :
   • (−1,8)2=3,24(-1,8)^2 = 3,24(−1,8)2=3,24,
   • (1,2)2=1,44(1,2)^2 = 1,44(1,2)2=1,44,
   • (0,2)2=0,04(0,2)^2 = 0,04(0,2)2=0,04,
   • (−3,8)2=14,44(-3,8)^2 = 14,44(−3,8)2=14,44,
   • (4,2)2=17,64(4,2)^2 = 17,64(4,2)2=17,64.
3. Additionnez ces résultats : 3,24+1,44+0,04+14,44+17,64=36,83,24 + 1,44 + 0,04 + 14,44 + 17,64 = 36,83,24+1,44+0,04+14,44+17,64=36,8.
4. Divisez par le nombre de valeurs : 36,85=7,36\frac{36,8}{5} = 7,36536,8​=7,36.

La variance est donc 7,36.

3.3 Interpréter la variance

La variance vous permet de mesurer la dispersion des valeurs. Plus la variance est élevée, plus les données sont dispersées autour de la moyenne. Au contraire, une faible variance indique que les valeurs sont proches de la moyenne.

4. Calculer l’écart-type

L’écart-type est la racine carrée de la variance. Il permet de mesurer la dispersion des données dans la même unité que les données d’origine.

4.1 Comment calculer l’écart-type

L’écart-type se calcule en prenant la racine carrée de la variance :σ=σ2\sigma = \sqrt{\sigma^2}σ=σ2​

Si la variance est 7,367,367,36, alors l’écart-type sera :σ=7,36≈2,71\sigma = \sqrt{7,36} \approx 2,71σ=7,36​≈2,71

4.2 Interpréter l’écart-type

L’écart-type vous donne une idée de la dispersion des données. Un écart-type faible signifie que les valeurs sont concentrées autour de la moyenne, tandis qu’un écart-type élevé indique une grande dispersion.

5. Applications pratiques des séries statistiques pour les mathématiques de la Terminale

Les séries statistiques sont utilisées dans de nombreux domaines pour analyser et interpréter des données. Par exemple, dans le domaine de la santé, de l’économie ou des sciences sociales, ces outils sont précieux pour comprendre des phénomènes complexes.

5.1 Exemple en économie

Supposons que vous souhaitiez analyser les revenus mensuels d’une population. La moyenne vous donnera une idée générale des revenus, mais la variance et l’écart-type vous indiqueront si les revenus sont homogènes ou très dispersés.

5.2 Exemple en biologie

En biologie, l’étude des tailles des plantes dans une zone donnée peut être modélisée à l’aide de séries statistiques. La moyenne donne la taille moyenne des plantes, tandis que la variance et l’écart-type montrent si la taille varie beaucoup d’une plante à l’autre.

6. Ressources en ligne pour améliorer vos compétences statistiques

Pour mieux maîtriser les calculs statistiques, voici quelques ressources utiles :

• Khan Academy : Propose des vidéos explicatives et des exercices interactifs sur les statistiques, y compris la moyenne, la variance et l’écart-type.
• Desmos : Un outil interactif qui vous aide à visualiser les séries de données et à effectuer des calculs statistiques.
• Wolfram Alpha : Résout rapidement des calculs statistiques et explique chaque étape.
• Smartprof : Un site qui vous donne accès à des cours individuels personnalisés en ligne.

7. Erreurs courantes à éviter dans les calculs statistiques

Lors de la résolution d’exercices statistiques, voici quelques erreurs courantes à éviter :

• Ignorer les valeurs extrêmes : Les valeurs aberrantes peuvent influencer la moyenne et la variance. Il est important de les prendre en compte.
• Ne pas vérifier l’unité de mesure : L’écart-type doit être interprété dans la même unité que les données d’origine.
• Négliger l’interprétation des résultats : Ne vous contentez pas de calculer des chiffres. Assurez-vous de bien comprendre ce qu’ils signifient.

Conclusion

Les séries statistiques sont un outil puissant pour analyser des données en Terminale. En maîtrisant les calculs de moyenne, variance et écart-type, vous pourrez mieux interpréter les informations et résoudre des problèmes concrets. La clé pour réussir dans ce domaine est de pratiquer régulièrement, d’utiliser les ressources en ligne disponibles et de bien comprendre les concepts sous-jacents. Ces compétences sont non seulement utiles pour la Terminale, mais aussi pour toute analyse de données dans la vie professionnelle. Bonne révision !