Les mathématiques : réussir son brevet français

Smartprof

• mai 12, 2025

Les mathématiques en brevet français couvrent des concepts essentiels pour la suite de votre parcours scolaire. Parmi ces concepts, les équations, les inégalités et la géométrie sont des domaines clés. Pour réussir en mathématiques et aborder sereinement les évaluations, il est crucial de maîtriser ces notions. Dans cet article, nous vous fournirons des méthodes et des stratégies pour aborder les équations et les géométries en 3ème, ainsi que des exercices pratiques pour tester vos compétences.

1. Les équations : comprendre les bases du brevet français

Les équations sont un concept central en mathématiques. Elles consistent à résoudre une égalité entre deux expressions en trouvant la valeur inconnue, souvent représentée par une lettre comme xxx.

Les étapes pour résoudre une équation

Pour résoudre une équation, suivez ces étapes simples :

1. Identifiez l’équation : Une équation est généralement de la forme ax+b=cax + b = cax+b=c, où xxx est la variable à trouver.
2. Isoler la variable : Votre objectif est de mettre xxx seul d’un côté de l’égalité. Pour ce faire, effectuez les mêmes opérations des deux côtés de l’équation.
   • Par exemple, si l’équation est 3x+5=203x + 5 = 203x+5=20, commencez par soustraire 5 des deux côtés : 3x=153x = 153x=15.
3. Divisez pour trouver xxx : Si nécessaire, divisez les deux côtés de l’équation par le coefficient de xxx. Dans l’exemple précédent, divisez chaque côté par 3 : x=5x = 5x=5.

Stratégie pour les équations à plusieurs étapes

Pour les équations plus complexes, vous devrez effectuer plusieurs étapes. Voici une méthode pour aborder ces équations :

• Simplifiez les expressions : Si l’équation comporte des parenthèses ou des termes à simplifier, commencez par cela. Par exemple, dans l’équation 2(x+4)=182(x + 4) = 182(x+4)=18, distribuez le 2 sur le côté gauche, ce qui donne 2x+8=182x + 8 = 182x+8=18.
• Suivez l’ordre des opérations : Utilisez l’ordre de priorité des opérations (PEMDAS : Parentheses, Exponents, Multiplication and Division, Addition and Subtraction).

Exercice pratique :

Résoudre l’équation suivante :4(x−3)=164(x – 3) = 164(x−3)=16

Solution :

1. Distribuez : 4x−12=164x – 12 = 164x−12=16
2. Ajoutez 12 des deux côtés : 4x=284x = 284x=28
3. Divisez par 4 : x=7x = 7x=7

2. Les inégalités : concepts clés et résolution pour le brevet français

Les inégalités sont très similaires aux équations, mais elles comportent des signes de comparaison, tels que <<<, >>>, ≤\leq≤ ou ≥\geq≥. Résoudre une inégalité consiste à déterminer les valeurs de xxx qui satisfont la relation donnée.

Les étapes pour résoudre une inégalité

1. Suivez les mêmes principes que pour les équations : Vous devez isoler la variable. Cependant, faites attention aux règles suivantes :
   • Si vous multipliez ou divisez par un nombre négatif, l’inégalité s’inverse. Par exemple, si l’on divise l’inégalité −2x≤6-2x \leq 6−2x≤6 par −2-2−2, elle devient x≥−3x \geq -3x≥−3.
2. Représentez la solution : Les solutions des inégalités peuvent être représentées par des intervalles ou sur une droite graduée.

Exercice pratique :

Résoudre l’inégalité suivante :5x−3>125x – 3 > 125x−3>12

Solution :

1. Ajoutez 3 des deux côtés : 5x>155x > 155x>15
2. Divisez par 5 : x>3x > 3x>3

3. La géométrie en 3ème : maîtriser les figures et les théorèmes

La géométrie est un domaine fondamental en 3ème. Vous étudierez différentes figures géométriques, telles que les triangles, les cercles, et les quadrilatères, ainsi que des théorèmes importants.

Les bases de la géométrie

Les concepts de base à maîtriser incluent :

• Les angles : Savoir calculer les angles dans des triangles, parallèles, et autres figures géométriques.
• Les théorèmes essentiels : Le théorème de Pythagore pour les triangles rectangles, la somme des angles d’un triangle (180°), et la relation entre les angles alternés internes, etc.

Le théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore est un concept essentiel en géométrie, particulièrement pour résoudre des problèmes de triangles rectangles. Il stipule que dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

La formule est la suivante :a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2a2+b2=c2

Où aaa et bbb sont les longueurs des deux côtés de l’angle droit, et ccc est la longueur de l’hypoténuse.

Exercice pratique :

Dans un triangle rectangle, les côtés mesurent 6 cm et 8 cm. Trouvez la longueur de l’hypoténuse. Solution : Utilisez le théorème de Pythagore :62+82=c26^2 + 8^2 = c^262+82=c236+64=c236 + 64 = c^236+64=c2100=c2100 = c^2100=c2c=10 cmc = 10 \, \text{cm}c=10cm

Les angles dans un cercle

Les angles inscrits et les angles au centre du cercle sont également importants. Par exemple :

• L’angle inscrit dans un cercle est toujours égal à la moitié de l’angle au centre interceptant le même arc.
• Les angles inscrits dans un demi-cercle sont toujours droits (90°).

4. Stratégies pour aborder la géométrie dans les épreuves du brevet français

Voici quelques stratégies pour maîtriser la géométrie et aborder sereinement les exercices :

• Visualisez les figures : Lorsque vous résolvez un problème de géométrie, dessinez toujours la figure. Cela vous aidera à mieux comprendre les relations entre les éléments.
• Appliquez les théorèmes : Chaque théorème doit être utilisé de manière précise. Rappelez-vous des formules de base (Pythagore, angles dans un cercle) et utilisez-les systématiquement.
• Faites des exercices pratiques : Plus vous ferez d’exercices de géométrie, plus vous vous familiariserez avec les différentes techniques de résolution.

5. Exercices pratiques pour tester vos compétences en mathématiques en brevet français

Voici quelques exercices supplémentaires pour tester vos compétences en mathématiques en 3ème :

Équations :

Résoudre 3(x+4)=183(x + 4) = 183(x+4)=18.

Inégalités :

Résoudre 2x−5≤92x – 5 \leq 92x−5≤9.

Géométrie :

Dans un triangle rectangle, les deux côtés mesurent 5 cm et 12 cm. Trouvez l’hypoténuse.

6. Utiliser des ressources en ligne pour réviser au brevet français

Les révisions en ligne sont un excellent moyen de compléter vos révisions de mathématiques. Voici quelques ressources utiles :

• Khan Academy : Propose des cours et exercices interactifs sur les équations, les inégalités et la géométrie.
• Openclassrooms : Offre des tutoriels détaillés pour comprendre les concepts mathématiques et s’exercer.
• Des sites comme Mathenpoche : Permettent de pratiquer des exercices de géométrie et d’algèbre adaptés au programme de 3ème.
• Smartprof : C’est un site qui vous permet de suivre des cours en lignes individuels et personnalisés.

Conclusion

Les mathématiques en 3ème peuvent sembler complexes, mais avec les bonnes méthodes et de la pratique, vous pouvez facilement maîtriser les équations, les inégalités et la géométrie. En suivant les étapes détaillées et en réalisant des exercices pratiques, vous consoliderez vos compétences. N’oubliez pas de réviser régulièrement, d’utiliser des ressources en ligne et de poser des questions si nécessaire. Vous êtes prêt à réussir votre année de 3ème et à exceller lors de vos épreuves !