Kawtar Faiz

• octobre 6, 2026

Les fonctions en 3ème peuvent sembler abstraites au premier abord. Pourtant, elles reposent sur une idée assez simple : un nombre entre, un autre nombre sort.

Au Brevet, cependant, la difficulté vient souvent d’ailleurs.

En effet, une fonction peut être présentée sous plusieurs formes. Elle peut apparaître sous la forme d’une formule, d’un tableau de valeurs ou d’une représentation graphique.

Ainsi, il ne suffit pas de savoir calculer (f(x)). Il faut aussi savoir changer de représentation.

C’est justement l’un des objectifs du programme de mathématiques du cycle 4 : comprendre une fonction, déterminer des images et des antécédents, mais également interpréter différentes représentations.

Alors, comment maîtriser les fonctions en 3e sans se perdre entre les lettres, les tableaux et les graphiques ?

Voici les notions essentielles à connaître.

Les fonctions en 3ème : trois langages pour une même idée

Imaginez une machine. Vous lui donnez un nombre. Elle effectue une opération. Puis elle fournit un résultat. Une fonction fonctionne exactement de cette manière.

Prenons par exemple :

[
f(x)=2x+3
]

Si on choisit (x=4), la fonction calcule :

[
f(4)=2×4+3=11
]

Le nombre 4 est ici le nombre de départ.

Le nombre 11 est son image.

Cependant, au Brevet, cette même fonction pourrait être présentée autrement.

Par exemple dans un tableau :

Ou encore sur un graphique.

C’est pourquoi une bonne maîtrise des fonctions en 3e consiste surtout à comprendre les liens entre ces trois représentations.

Formule → tableau → graphique.

Et parfois dans l’autre sens.

Qu’est-ce qu’une fonction ?

Une fonction associe à un nombre de départ un unique nombre d’arrivée.

On peut donc voir une fonction comme une règle de transformation.

Par exemple :

[
f(x)=3x
]

La règle est simple : on multiplie le nombre choisi par 3.

Ainsi :

[
f(2)=6
]

[
f(5)=15
]

[
f(-1)=-3
]

Le vocabulaire est alors essentiel.

Dans :

[
f(5)=15
]

on dit que :

15 est l’image de 5 par la fonction (f).

Mais on peut également lire cette égalité dans l’autre sens :

5 est un antécédent de 15 par la fonction (f).

Cette distinction entre image et antécédent est fondamentale.

Comprendre la notation f(x) : fonctions en 3ème

La notation (f(x)) pose souvent problème au début.

Pourtant, elle ne signifie pas :

[
f\times x
]

Elle signifie :

« l’image de (x) par la fonction (f) ».

Ainsi, si :

[
f(x)=4x-2
]

alors, pour calculer (f(3)), il suffit de remplacer (x) par 3.

On obtient :

[
f(3)=4\times3-2
]

Donc :

[
f(3)=10
]

Autrement dit, l’image de 3 est 10.

Cette notation apparaît très fréquemment dans les exercices de fonctions au Brevet.

Il faut donc être capable de la lire rapidement.

Calculer l’image d’un nombre : fonctions en 3ème

Calculer une image est généralement l’une des premières compétences demandées dans un exercice sur les fonctions en 3e.

Prenons :

[
f(x)=5x-7
]

On demande :

Calculer l’image de 4 par (f).

Il faut donc calculer :

[
f(4)
]

On remplace alors (x) par 4 :

[
f(4)=5\times4-7
]

Puis :

[
f(4)=20-7
]

Donc :

[
\boxed{f(4)=13}
]

L’image de 4 par (f) est donc 13.

La méthode à retenir

Pour calculer une image :

1. repérer le nombre dont on cherche l’image ;
2. remplacer (x) par ce nombre ;
3. effectuer le calcul ;
4. écrire clairement le résultat.

Cependant, attention aux nombres négatifs.

Si :

[
g(x)=x^2-3
]

alors :

[
g(-2)=(-2)^2-3
]

et non :

[
-2^2-3
]

Les parenthèses sont donc importantes.

Trouver un antécédent : le raisonnement inverse, fonctions en 3ème

Trouver une image consiste à partir d’un nombre.

Trouver un antécédent consiste à faire le chemin inverse.

Reprenons :

[
f(x)=5x-7
]

On cherche maintenant :

Quel est l’antécédent de 13 ?

Autrement dit, on cherche le nombre (x) tel que :

[
f(x)=13
]

Donc :

[
5x-7=13
]

On résout l’équation :

[
5x=20
]

Puis :

[
x=4
]

Ainsi, 4 est un antécédent de 13.

C’est précisément ici que les fonctions rencontrent une autre grande partie du programme de 3e : le calcul littéral et les équations.

Image ou antécédent : l’astuce pour ne plus les confondre, fonctions en 3ème

Une question sur une fonction peut souvent être traduite de cette manière.

« Quelle est l’image de 3 ? »

On connaît le départ.

On cherche l’arrivée.

On calcule donc :

[
f(3)
]

« Quel est un antécédent de 7 ? »

On connaît l’arrivée.

On cherche le départ.

On doit donc trouver (x) tel que :

[
f(x)=7
]

Une phrase permet de retenir la différence :

Image = on avance dans la fonction.
Antécédent = on remonte la fonction.

Lire une fonction sur un graphique, fonctions en 3ème

Voici maintenant l’une des compétences les plus importantes du chapitre : la lecture d’un graphique de fonction en 3e.

Supposons que la courbe d’une fonction (f) soit tracée dans un repère.

Comment trouver l’image de 2 ?

On part de 2 sur l’axe horizontal, c’est-à-dire l’axe des abscisses.

Ensuite, on rejoint la courbe verticalement.

Puis on lit la valeur correspondante sur l’axe vertical.

Cette valeur est (f(2)).

Autrement dit :

pour chercher une image, on part de l’axe des abscisses.

Trouver un antécédent graphiquement

Le chemin est cette fois inversé.

Imaginons que l’on cherche les antécédents de 5.

On repère d’abord 5 sur l’axe vertical.

Ensuite, on trace mentalement une ligne horizontale.

Chaque intersection avec la courbe correspond à un antécédent de 5.

Et cette dernière précision est importante.

Un nombre peut avoir plusieurs antécédents.

Par exemple, une droite horizontale peut rencontrer une courbe en deux endroits.

Dans ce cas, la valeur possède deux antécédents.

Elle peut aussi ne rencontrer la courbe nulle part.

La valeur ne possède alors aucun antécédent sur la partie étudiée.

Le piège classique du graphique

De nombreux élèves inversent les deux axes.

Il faut donc retenir :

axe horizontal = x = antécédents

axe vertical = f(x) = images

Cette règle permet d’éviter beaucoup d’erreurs dans les exercices de fonctions du Brevet.

Les fonctions linéaires en 3e, fonctions en 3ème

Une fonction linéaire en 3e est une fonction de la forme :

[
f(x)=ax
]

où (a) est un nombre.

Par exemple :

[
f(x)=3x
]

ou :

[
g(x)=-2x
]

Les fonctions linéaires sont étroitement liées à la proportionnalité.

En effet, si :

[
f(x)=3x
]

alors toutes les valeurs de sortie sont obtenues en multipliant les valeurs d’entrée par 3.

Le nombre 3 est donc le coefficient de proportionnalité.

Comment reconnaître graphiquement une fonction linéaire ?

La représentation graphique d’une fonction linéaire est une droite.

Mais ce n’est pas tout.

Cette droite passe obligatoirement par l’origine du repère, c’est-à-dire le point :

[
O(0;0)
]

Ainsi, lorsqu’une droite passe par l’origine, il est pertinent de se demander si elle représente une fonction linéaire.

Par exemple, pour :

[
f(x)=2x
]

on obtient :

[
f(0)=0
]

[
f(1)=2
]

[
f(2)=4
]

La droite passe donc notamment par les points ((0;0)), ((1;2)) et ((2;4)).

Les fonctions affines en 3e, fonctions en 3ème

Une fonction affine en 3e est de la forme :

[
f(x)=ax+b
]

Le nombre (a) correspond au coefficient directeur.

Le nombre (b) correspond à l’ordonnée à l’origine.

Prenons :

[
f(x)=2x+3
]

Ici :

[
a=2
]

et :

[
b=3
]

La représentation graphique est encore une droite.

Cependant, contrairement à une fonction linéaire, cette droite ne passe pas nécessairement par l’origine.

Dans notre exemple :

[
f(0)=3
]

La droite coupe donc l’axe vertical au niveau de 3.

Fonction linéaire ou fonction affine ?

Cette différence doit être parfaitement comprise.

Une fonction linéaire a la forme :

[
f(x)=ax
]

Une fonction affine a la forme :

[
f(x)=ax+b
]

Par conséquent, toute fonction linéaire peut être considérée comme un cas particulier de fonction affine avec :

[
b=0
]

Par exemple :

[
f(x)=4x
]

peut aussi s’écrire :

[
f(x)=4x+0
]

Comment reconnaître une fonction à partir d’un tableau ? fonctions en 3ème

Un tableau peut également révéler la nature d’une fonction.

Prenons :

On remarque que :

[
\frac{3}{1}=\frac{6}{2}=\frac{9}{3}=\frac{12}{4}=3
]

Il existe donc un coefficient de proportionnalité constant.

Ainsi :

[
f(x)=3x
]

Il s’agit d’une fonction linéaire.

En revanche, pour une fonction affine, le tableau n’est généralement pas un tableau de proportionnalité.

Passer d’une situation réelle à une fonction

Les fonctions deviennent beaucoup plus simples lorsqu’on comprend leur utilité.

Car, dans un exercice du Brevet, la formule n’est pas toujours donnée immédiatement.

Il faut parfois la construire.

Prenons un exemple.

Une entreprise de location de vélos facture :

• 5 € de frais fixes ;
• puis 3 € par heure de location.

Si (x) représente le nombre d’heures, le prix payé est :

[
P(x)=3x+5
]

Il s’agit donc d’une fonction affine.

Pourquoi ?

Parce qu’il existe une partie variable :

[
3x
]

et une partie fixe :

[
5
]

Ainsi, pour 4 heures :

[
P(4)=3\times4+5
]

Donc :

[
P(4)=17
]

Le client paiera 17 €.

Pourquoi les situations réelles sont importantes au Brevet, fonctions en 3ème

Les exercices de fonctions ne sont pas toujours présentés comme des exercices purement algébriques.

Au contraire, une fonction peut représenter :

• un prix ;
• une distance ;
• une température ;
• une consommation ;
• une hauteur ;
• une aire ;
• une vitesse ;
• une durée ;
• ou encore l’évolution d’une grandeur.

Le candidat doit alors modéliser la situation.

C’est important, car l’épreuve de mathématiques du Brevet évalue notamment les compétences chercher, modéliser, représenter, raisonner, calculer et communiquer.

Ainsi, savoir reconnaître la fonction cachée derrière un problème est souvent plus important que connaître une formule par cœur.

Les trois visages d’une fonction au Brevet, fonctions en 3ème

Pour bien maîtriser les fonctions en 3e, il est utile de raisonner avec un triangle.

1. La formule

Par exemple :

[
f(x)=2x+5
]

Elle permet de calculer précisément des images.

2. Le tableau de valeurs

Il permet de lire rapidement certaines images et certains antécédents.

3. Le graphique

Il permet de visualiser la fonction.

Il est particulièrement utile pour déterminer graphiquement des images ou des antécédents.

Le véritable objectif n’est donc pas seulement de maîtriser ces trois outils séparément.

Il faut savoir passer de l’un à l’autre.

Exemple type Brevet : formule, tableau et graphique, fonctions en 3ème

Considérons la fonction :

[
f(x)=2x+1
]

Question 1 : calculer l’image de 5

On calcule :

[
f(5)=2\times5+1
]

Donc :

[
\boxed{f(5)=11}
]

Question 2 : déterminer l’antécédent de 9

On cherche (x) tel que :

[
2x+1=9
]

Donc :

[
2x=8
]

Puis :

[
\boxed{x=4}
]

L’antécédent de 9 est donc 4.

Question 3 : compléter un tableau

Ce tableau pourrait ensuite servir à placer des points dans un repère.

Question 4 : quelle est la nature de la fonction ?

Comme :

[
f(x)=2x+1
]

est de la forme :

[
ax+b
]

il s’agit d’une fonction affine.

Exercice type Brevet : comparer deux tarifs, fonctions en 3ème

Une salle de sport propose deux formules.

Formule A : 8 € par séance.

Formule B : 20 € d’abonnement puis 5 € par séance.

On note (x) le nombre de séances.

Le tarif A peut être modélisé par :

[
A(x)=8x
]

Le tarif B par :

[
B(x)=5x+20
]

La première fonction est linéaire.

La seconde est affine.

Supposons maintenant que l’on cherche à partir de combien de séances la formule B devient plus intéressante.

On compare :

[
5x+20<8x
]

Donc :

[
20<3x
]

Ainsi :

[
x>\frac{20}{3}
]

Donc, à partir de 7 séances, la formule B devient moins chère.

Cet exercice rassemble plusieurs compétences de 3e :

• fonctions ;
• équations ou inéquations ;
• calcul littéral ;
• comparaison de tarifs ;
• modélisation.

C’est exactement le type de connexion entre chapitres qu’il faut savoir identifier.

Exercices fonctions Brevet : les questions à savoir traiter

Avant le Brevet, un élève devrait être capable de répondre rapidement à des questions comme :

Calculer (f(3)).

Quelle est l’image de -2 ?

Déterminer un antécédent de 7.

Lire graphiquement (f(4)).

Déterminer graphiquement les antécédents de 5.

Compléter un tableau de valeurs.

Reconnaître une fonction linéaire.

Reconnaître une fonction affine.

Associer une formule à un graphique.

Modéliser une situation à l’aide d’une fonction.

Comparer deux tarifs représentés par deux fonctions.

Interpréter le point d’intersection de deux représentations graphiques.

Ce sont donc ces automatismes qu’il faut travailler en priorité.

Les erreurs les plus fréquentes sur les fonctions en 3e

Erreur n°1 : confondre image et antécédent

C’est probablement l’erreur la plus fréquente.

Pour l’éviter, demandez-vous toujours :

Est-ce que je connais le nombre de départ ou le nombre d’arrivée ?

Erreur n°2 : lire le graphique dans le mauvais sens

Pour une image :

on part de l’axe horizontal.

Pour un antécédent :

on part de l’axe vertical.

Erreur n°3 : oublier les parenthèses

Si :

[
f(x)=x^2+2x
]

alors :

[
f(-3)=(-3)^2+2\times(-3)
]

Les parenthèses évitent donc de nombreuses erreurs de signe.

Erreur n°4 : croire que toutes les droites représentent des fonctions linéaires

C’est faux.

Une droite représente généralement une fonction affine.

Elle représente une fonction linéaire seulement lorsqu’elle passe par l’origine.

Erreur n°5 : apprendre uniquement les formules

C’est insuffisant.

Au Brevet, une fonction peut être donnée par une formule, un tableau, une courbe ou une situation réelle.

Il faut donc apprendre à changer de représentation.

Une méthode en 4 questions pour réussir les fonctions au Brevet

Face à un exercice, commencez par identifier ce que vous avez devant vous.

1. Quelle représentation est donnée ?

Une formule ? Un tableau ? Un graphique ? Une situation réelle ?

2. Que me demande-t-on ?

Une image ? Un antécédent ? Une formule ? Une comparaison ?

3. Quel outil dois-je utiliser ?

Un calcul ? Une équation ? Une lecture graphique ? Un tableau ?

4. Que signifie mon résultat ?

Cette dernière question est souvent oubliée.

Pourtant, dans un problème concret, il ne suffit pas de trouver :

[
x=7
]

Il faut préciser :

« À partir de 7 séances, la formule B devient plus avantageuse. »

Ainsi, le calcul devient une réponse au problème.

Fonctions en 3e : ce qu’il faut vraiment retenir

Les fonctions en 3e ne sont pas simplement un chapitre consacré aux formules.

Elles permettent surtout de décrire la relation entre deux grandeurs.

Ainsi, une même fonction peut être présentée sous plusieurs formes :

une formule, un tableau ou un graphique.

Il faut donc savoir naviguer entre ces représentations.

Ensuite, quatre notions sont indispensables :

l’image, l’antécédent, la fonction linéaire et la fonction affine.

Pour une fonction :

[
f(x)=ax
]

on parle de fonction linéaire.

Pour une fonction :

[
f(x)=ax+b
]

on parle de fonction affine.

Enfin, il ne faut pas oublier l’objectif principal : savoir utiliser les fonctions pour résoudre des problèmes.

Prix, distances, consommations, tarifs ou grandeurs physiques peuvent tous être modélisés par des fonctions.

C’est pourquoi, pour réussir les exercices de fonctions au Brevet, la meilleure stratégie consiste à travailler les trois langages en parallèle :

calculer avec une formule, lire un tableau et interpréter un graphique.

Une fois cette gymnastique acquise, les fonctions deviennent beaucoup plus simples.

Et surtout, elles cessent d’être une succession de lettres et de nombres.

Elles deviennent un véritable outil pour comprendre et modéliser des situations.

À retenir avant le Brevet

Avant l’examen, vérifiez que vous savez :

• comprendre la notation (f(x)) ;
• calculer l’image d’un nombre ;
• déterminer un antécédent ;
• lire une image sur un graphique ;
• lire un ou plusieurs antécédents graphiquement ;
• utiliser un tableau de valeurs ;
• reconnaître une fonction linéaire (f(x)=ax) ;
• reconnaître une fonction affine (f(x)=ax+b) ;
• passer d’une situation concrète à une formule ;
• interpréter les résultats dans le contexte d’un problème.

Ces compétences correspondent pleinement au travail attendu autour de la notion de fonction au cycle 4 et constituent une base essentielle pour aborder sereinement les fonctions en 3e et le Brevet.