Kawtar Faiz

• octobre 6, 2026

La proportionnalité en 3ème est beaucoup plus importante qu’un simple produit en croix. En réalité, elle apparaît dans de nombreux chapitres de mathématiques. Pourcentages, vitesses, échelles, agrandissements ou encore fonctions linéaires : le même raisonnement revient souvent.

C’est justement pour cette raison que la proportionnalité peut apparaître dans plusieurs exercices du Brevet.

Pour réussir, il ne suffit donc pas de connaître une formule. Il faut surtout savoir reconnaître une situation de proportionnalité, choisir la bonne méthode et interpréter correctement le résultat.

Voici les notions essentielles à maîtriser en 3e.

La proportionnalité en 3ème : une notion présente partout

Le programme de mathématiques du cycle 4 ne présente pas la proportionnalité comme une technique isolée. Elle sert à résoudre des problèmes dans différents contextes.

Un élève de 3e doit notamment savoir :

• reconnaître deux grandeurs proportionnelles ;
• compléter un tableau de proportionnalité 3e ;
• déterminer un coefficient de proportionnalité ;
• calculer une quatrième proportionnelle ;
• utiliser des pourcentages ;
• calculer une évolution en pourcentage ;
• utiliser un coefficient multiplicateur ;
• résoudre des problèmes de vitesse, distance et durée ;
• travailler avec des échelles ;
• utiliser la proportionnalité en géométrie ;
• faire le lien entre proportionnalité et fonction linéaire.

Ainsi, apprendre uniquement le produit en croix serait insuffisant.

La bonne stratégie consiste plutôt à comprendre le mécanisme qui relie deux grandeurs.

1. Comment reconnaître une situation de proportionnalité ?

Imaginons qu’un kilogramme de pommes coûte 3 €.

Alors :

• 2 kg coûtent 6 € ;
• 3 kg coûtent 9 € ;
• 5 kg coûtent 15 €.

Le prix est obtenu en multipliant la masse par le même nombre :

Prix = masse × 3

Le nombre 3 est appelé coefficient de proportionnalité.

Deux grandeurs sont donc proportionnelles lorsqu’on peut passer de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre.

Attention : toutes les situations ne sont pas proportionnelles

Supposons qu’un taxi facture :

• 3 € de prise en charge ;
• puis 2 € par kilomètre.

Pour 1 km, le trajet coûte 5 €.

Pour 2 km, il coûte 7 €.

Le prix ne double pas lorsque la distance double.

Il ne s’agit donc pas d’une situation de proportionnalité.

C’est une distinction importante. En effet, au Brevet, la première difficulté consiste parfois simplement à déterminer si une situation est proportionnelle ou non.

2. Le tableau de proportionnalité en 3ème

Le tableau reste l’un des outils les plus efficaces.

Prenons l’exemple suivant :

4 cahiers coûtent 10 €. Combien coûtent 7 cahiers ?

On peut rechercher le coefficient de proportionnalité.

10 ÷ 4 = 2,5

Un cahier coûte donc 2,50 €.

Ensuite :

7 × 2,5 = 17,5

Ainsi, 7 cahiers coûtent 17,50 €.

Pourquoi utiliser le coefficient ?

Parce qu’il permet de comprendre immédiatement la relation entre les deux grandeurs.

Dans notre exemple :

prix = nombre de cahiers × 2,5

Cette écriture devient particulièrement intéressante en 3e. En effet, elle prépare directement la notion de fonction linéaire.

Si on note x le nombre de cahiers et f(x) le prix :

f(x) = 2,5x

Une situation de proportionnalité peut donc être modélisée par une fonction linéaire.

3. Calculer une quatrième proportionnelle

C’est l’un des grands classiques des exercices de proportionnalité au Brevet.

Exemple :

5 places de cinéma coûtent 42,50 €. Combien coûtent 8 places au même tarif ?

On écrit :

Plusieurs méthodes sont possibles.

Méthode 1 : passer par l’unité

Prix d’une place :

42,50 ÷ 5 = 8,50 €

Prix de 8 places :

8,50 × 8 = 68 €

Méthode 2 : utiliser le produit en croix

x = (42,50 × 8) ÷ 5

Donc :

x = 68

Les 8 places coûtent 68 €.

Le produit en croix n’est pas toujours la meilleure méthode

C’est un point essentiel.

Le programme encourage l’utilisation de différentes procédures. Le produit en croix est pratique, mais il n’est pas obligatoire dans toutes les situations.

Par exemple :

3 bouteilles coûtent 12 €.

6 bouteilles coûteront immédiatement :

12 × 2 = 24 €

Faire un produit en croix serait ici inutilement long.

Au Brevet, il faut donc chercher la méthode la plus efficace.

4. Pourcentages en 3e : revenir à la proportionnalité

Les pourcentages en 3e sont directement liés à la proportionnalité.

Dire que 25 % des élèves pratiquent un sport signifie :

25 élèves sur 100.

Calculer un pourcentage d’une quantité

Pour calculer 25 % de 240 :

240 × 25 ÷ 100 = 60

On peut également écrire :

240 × 0,25 = 60

Donc 25 % de 240 vaut 60.

Formule à retenir

Pour calculer p % d’une quantité :

quantité × p / 100

Par exemple, 18 % de 350 :

350 × 18 / 100 = 63

5. Pourcentages d’évolution et coefficients multiplicateurs

En 3e, il faut aller plus loin que le simple calcul d’un pourcentage.

Les élèves doivent également comprendre les évolutions en pourcentage.

Prenons un article à 80 € dont le prix augmente de 15 %.

Le montant de l’augmentation est :

80 × 15 / 100 = 12 €

Le nouveau prix est donc :

80 + 12 = 92 €

Cependant, une autre méthode est particulièrement importante en 3e : le coefficient multiplicateur.

Une augmentation de 15 % correspond à :

1 + 15/100 = 1,15

Ainsi :

80 × 1,15 = 92 €

Pour une diminution

Un article de 200 € bénéficie d’une réduction de 30 %.

Le coefficient multiplicateur est :

1 – 30/100 = 0,70

Donc :

200 × 0,70 = 140 €

Le nouveau prix est 140 €.

Les formules à connaître

Pour une augmentation de t % :

coefficient multiplicateur = 1 + t/100

Pour une diminution de t % :

coefficient multiplicateur = 1 – t/100

Cette relation entre pourcentage d’évolution et coefficient multiplicateur fait partie des attendus de 3e.

6. Attention aux évolutions successives

Voici un piège classique.

Un prix augmente de 20 %, puis diminue de 20 %.

Revient-il à son prix initial ?

Non.

Prenons 100 €.

Après une hausse de 20 % :

100 × 1,20 = 120 €

Puis après une baisse de 20 % :

120 × 0,80 = 96 €

Le prix final est donc 96 €, et non 100 €.

Pourquoi ?

Parce que les deux pourcentages ne s’appliquent pas à la même valeur de départ.

C’est exactement le genre de raisonnement qui permet de distinguer un élève qui applique simplement une formule d’un élève qui comprend réellement les pourcentages.

7. Vitesse, distance et durée : encore de la proportionnalité

La vitesse en 3e intervient régulièrement dans les problèmes.

Trois grandeurs sont alors liées :

• vitesse ;
• distance ;
• durée.

La formule fondamentale est :

vitesse = distance ÷ durée

Soit :

v = d / t

On peut donc également écrire :

d = v × t

et :

t = d / v

Exemple

Une voiture roule à une vitesse constante de 90 km/h pendant 2 h 30.

Quelle distance parcourt-elle ?

Il faut d’abord convertir :

2 h 30 = 2,5 h

Puis :

d = 90 × 2,5

Donc :

d = 225 km

La voiture parcourt 225 km.

Le piège des unités

C’est probablement l’une des erreurs les plus fréquentes.

Par exemple :

1 h 30 ≠ 1,30 h

En effet :

30 minutes représentent la moitié d’une heure.

Donc :

1 h 30 = 1,5 h

De même :

45 min = 0,75 h

Toujours vérifier les unités avant d’utiliser une formule.

8. Échelle en 3e : passer du plan à la réalité

Les échelles en 3e sont une autre application importante de la proportionnalité.

Une échelle de 1 : 50 000 signifie que :

1 cm sur la carte représente 50 000 cm dans la réalité.

Or :

50 000 cm = 500 m.

Ainsi :

1 cm sur la carte = 500 m dans la réalité.

Exemple

Deux villages sont séparés de 7 cm sur une carte à l’échelle 1 : 50 000.

Distance réelle :

7 × 50 000 = 350 000 cm

Convertissons :

350 000 cm = 3 500 m = 3,5 km

La distance réelle est donc de 3,5 km.

Formule de l’échelle

Lorsque les deux longueurs sont exprimées dans la même unité :

échelle = longueur sur le plan ÷ longueur réelle

Le mot important est ici même unité.

Comparer directement des centimètres et des kilomètres conduit presque toujours à une erreur.

9. Proportionnalité et géométrie : un lien à ne pas oublier

En 3e, la proportionnalité intervient également dans les problèmes géométriques.

C’est notamment le cas avec :

• les agrandissements ;
• les réductions ;
• les longueurs ;
• les échelles ;
• certaines configurations utilisant le théorème de Thalès.

Lorsqu’une figure est agrandie avec un coefficient 3, par exemple, toutes ses longueurs sont multipliées par 3.

Un segment de 4 cm devient donc :

4 × 3 = 12 cm

La proportionnalité permet ainsi de relier plusieurs parties du programme.

C’est important au Brevet. Un exercice présenté comme un problème de géométrie peut très bien demander, à un moment donné, un raisonnement de proportionnalité.

10. Proportionnalité et fonction linéaire

Voici une notion particulièrement importante en 3e.

Toute situation de proportionnalité peut être représentée sous la forme :

f(x) = ax

Le nombre a est le coefficient de proportionnalité.

Prenons :

f(x) = 4x

Cela signifie que toutes les valeurs de x sont multipliées par 4.

Par exemple :

• f(1) = 4 ;
• f(3) = 12 ;
• f(5) = 20.

On retrouve donc exactement le fonctionnement d’un tableau de proportionnalité.

Graphiquement, une fonction linéaire est représentée par une droite passant par l’origine du repère.

Ce lien est essentiel, car il permet de passer d’une représentation à une autre :

situation → tableau → formule → graphique

Maîtriser ces passages est particulièrement utile dans les exercices complexes.

11. Les erreurs fréquentes au Brevet

Certaines erreurs reviennent régulièrement.

Erreur n°1 : utiliser automatiquement le produit en croix

Avant de calculer, il faut vérifier que la situation est bien proportionnelle.

Sinon, le produit en croix n’a aucun sens.

Erreur n°2 : oublier les unités

Kilomètres, mètres, centimètres, heures et minutes doivent être convertis correctement.

Un calcul juste avec des unités incompatibles donnera généralement une réponse fausse.

Erreur n°3 : confondre augmentation et valeur finale

Augmenter 200 de 15 % ne signifie pas calculer uniquement :

200 × 0,15

Ce calcul donne seulement l’augmentation, soit 30.

La nouvelle valeur est :

200 + 30 = 230

ou directement :

200 × 1,15 = 230

Erreur n°4 : croire que +20 % puis -20 % s’annulent

Comme nous l’avons vu, c’est faux.

Les pourcentages successifs s’appliquent à des valeurs différentes.

Erreur n°5 : écrire 1 h 20 sous la forme 1,20 h

20 minutes ne représentent pas 0,20 heure.

Il faut calculer :

20 ÷ 60 = 1/3

Donc :

1 h 20 ≈ 1,33 h

Erreur n°6 : donner seulement le résultat

Au Brevet, la démarche compte.

Il faut donc montrer :

1. la formule utilisée ;
2. le calcul ;
3. l’unité ;
4. une phrase de conclusion lorsque cela est utile.

12. Exercices de proportionnalité type Brevet

Voici quelques exercices à savoir résoudre sans hésitation.

Exercice 1 : quatrième proportionnelle

6 kg de fruits coûtent 21 €.

Combien coûtent 10 kg ?

Prix d’un kilogramme :

21 ÷ 6 = 3,50 €

Donc :

10 × 3,50 = 35 €

Réponse : 10 kg coûtent 35 €.

Exercice 2 : pourcentage

Un collège compte 720 élèves. 35 % sont en cycle 4.

Combien d’élèves cela représente-t-il ?

720 × 35 / 100 = 252

Réponse : 252 élèves sont concernés.

Exercice 3 : réduction

Un ordinateur coûte 650 €. Il bénéficie d’une réduction de 12 %.

Coefficient multiplicateur :

1 – 0,12 = 0,88

Donc :

650 × 0,88 = 572 €

Réponse : le nouveau prix est de 572 €.

Exercice 4 : vitesse

Un cycliste roule à 24 km/h pendant 45 minutes.

Quelle distance parcourt-il ?

45 minutes représentent :

45 ÷ 60 = 0,75 h

Donc :

d = 24 × 0,75

d = 18 km

Réponse : le cycliste parcourt 18 km.

Exercice 5 : échelle

Une carte est à l’échelle 1 : 25 000.

Deux points sont séparés de 8 cm sur la carte.

Distance réelle :

8 × 25 000 = 200 000 cm

Soit :

2 000 m = 2 km

Réponse : la distance réelle est de 2 km.

13. La méthode en 5 étapes pour réussir un problème de proportionnalité

Face à un exercice, il est possible d’utiliser une méthode simple.

Étape 1 : identifier les grandeurs

Prix et quantité ? Distance et durée ? Longueur sur une carte et longueur réelle ?

Il faut d’abord comprendre ce que l’on compare.

Étape 2 : vérifier la proportionnalité

Existe-t-il un même coefficient multiplicateur ?

Si oui, on peut utiliser les outils de proportionnalité.

Étape 3 : choisir la méthode la plus rapide

On peut utiliser :

• le passage à l’unité ;
• le coefficient de proportionnalité ;
• les propriétés de linéarité ;
• le produit en croix ;
• une formule.

Il n’existe donc pas une seule méthode.

Étape 4 : vérifier les unités

C’est particulièrement important pour les vitesses et les échelles.

Étape 5 : contrôler la cohérence du résultat

Une réduction de 30 % doit donner un prix plus petit.

Une voiture roulant pendant trois heures doit parcourir plus de kilomètres que pendant une heure à vitesse constante.

Ce simple contrôle permet d’éviter de nombreuses erreurs.

Comment réviser la proportionnalité en 3e avant le Brevet ?

La meilleure préparation ne consiste pas à refaire vingt fois le même tableau.

Au contraire, il faut varier les situations.

Un élève devrait être capable de résoudre successivement :

• un tableau de proportionnalité ;
• un problème de prix ;
• un exercice de pourcentage ;
• une évolution en pourcentage ;
• un problème de vitesse ;
• un calcul d’échelle ;
• un problème géométrique ;
• puis une situation utilisant une fonction linéaire.

Ainsi, il apprend à reconnaître la proportionnalité même lorsqu’elle n’est pas annoncée dans l’énoncé.

C’est précisément cette capacité qui devient importante au Brevet.

À retenir sur la proportionnalité en 3e

La proportionnalité en 3e ne se résume donc pas au produit en croix.

Il faut comprendre le lien entre deux grandeurs, identifier un coefficient de proportionnalité et choisir une méthode adaptée.

Surtout, la notion revient dans de nombreux domaines : tableaux de proportionnalité, pourcentages, vitesses, échelles, géométrie et fonctions linéaires.

Pour réussir les exercices de proportionnalité au Brevet, une règle simple peut donc être retenue :

comprendre la situation d’abord, choisir la méthode ensuite, puis calculer.

C’est souvent cette différence qui permet de passer d’un calcul appris par cœur à une véritable maîtrise des mathématiques en 3e.