Fonctions exponentielles en Terminale

Kawtar Faiz

• décembre 26, 2025

Les fonctions exponentielles en Terminale font partie des chapitres les plus importants du cours de maths en Terminale.
Mais aussi des plus redoutés.

Pourtant, avec une bonne méthode, ce chapitre devient clair.
Et même stratégique pour le bac.

Alors, voyons ensemble.
Pas à pas.
Simplement.

1. Qu’est-ce qu’une fonction exponentielle ?

Tout d’abord, rappelons la définition.

Une fonction exponentielle est une fonction de la forme :

f(x) = aˣ, avec a > 0 et a ≠ 1

Cependant, en Terminale, on étudie surtout la fonction exponentielle de base e.

On note alors :

f(x) = eˣ

Pourquoi e ?
Parce que cette constante a des propriétés mathématiques uniques.
Et surtout très pratiques.

2. Pourquoi la fonction exponentielle est-elle si importante ?

Ensuite, il faut comprendre son rôle.

La fonction exponentielle intervient dans :

• Les phénomènes de croissance rapide
• La décroissance radioactive
• Les intérêts composés
• Les modèles biologiques
• L’économie

Autrement dit, ce n’est pas qu’un exercice scolaire.
C’est une fonction du réel.

3. Propriétés fondamentales à connaître absolument

Maintenant, passons aux propriétés.
Elles sont essentielles.
Et souvent évaluées au bac.

✔️ Propriété 1 : Toujours positive

Tout d’abord, pour tout réel x :

eˣ > 0

Donc, la fonction exponentielle ne coupe jamais l’axe des abscisses.

✔️ Propriété 2 : Variation

Ensuite, retenez ceci :

La fonction eˣ est strictement croissante sur ℝ.

Cela signifie que plus x augmente, plus eˣ augmente.
Sans exception.

✔️ Propriété 3 : Valeur en 0

Autre point clé :

e⁰ = 1

C’est souvent utilisé.
Et souvent oublié.

✔️ Propriété 4 : Limites

Enfin :

• Quand x → +∞, eˣ → +∞
• Quand x → −∞, eˣ → 0

Ces limites tombent très souvent dans les sujets.

4. Dérivée de la fonction exponentielle

Passons maintenant à la dérivation.

Et ici, bonne nouvelle.

La dérivée de eˣ est… eˣ.

Oui.
C’est aussi simple que ça.

Donc :

Si f(x) = eˣ, alors f’(x) = eˣ

Et plus généralement :

Si f(x) = eᵘ(x), alors
f’(x) = u’(x) × eᵘ(x)

C’est une règle fondamentale.
À maîtriser parfaitement.

5. Étude de fonctions avec exponentielle

Ensuite, on applique.

En Terminale, on vous demande souvent :

• Étudier les variations
• Dresser un tableau de variations
• Trouver des limites
• Interpréter graphiquement

La méthode est toujours la même :

1. Calculer la dérivée
2. Étudier son signe
3. Conclure sur les variations

Rien de plus.
Mais rien de moins.

6. Résolution d’équations avec exponentielle

Voyons maintenant les équations.

Exemple classique :

eˣ = 5

On applique le logarithme :

x = ln(5)

Autre cas :

e²ˣ = 7

On procède étape par étape :

• Prendre le logarithme
• Isoler x

Clarté.
Méthode.
Rigueur.

7. Exponentielle : exercices corrigés types bac

Passons à la pratique.

Voici des exercices corrigés sur les fonctions exponentielles en Terminale, typiques du bac.

Exercice 1 : Étude de fonction

Soit f(x) = eˣ − x.

1. On calcule la dérivée
2. On étudie le signe de f’(x)
3. On dresse le tableau de variations

Ce type d’exercice tombe presque chaque année.

Exercice 2 : Résolution d’équation

Résoudre :

eˣ = x + 2

Ici, on étudie une fonction auxiliaire.
Puis on interprète graphiquement.

Méthode classique.
Très appréciée au bac.

8. Erreurs fréquentes à éviter absolument

Maintenant, parlons des pièges.

Car ils sont nombreux.

❌ Confondre eˣ et xᵉ

Cela arrive souvent.
Et c’est grave.

❌ Oublier que eˣ > 0

Cela fausse les raisonnements sur les signes.

❌ Mauvaise dérivation

Surtout avec eᵘ(x).
Attention à u’(x).

❌ Mauvaise gestion des limites

Notamment quand x → −∞.

Ces erreurs coûtent cher.
Mais elles sont évitables.

9. Conseils méthodologiques pour réussir

Voici maintenant quelques conseils simples.

Mais efficaces.

• Apprendre les propriétés par cœur
• S’entraîner régulièrement
• Faire des tableaux de variations propres
• Vérifier chaque dérivée
• Lire attentivement l’énoncé

Et surtout :
Ne pas apprendre sans comprendre.

10. Comment bien se préparer au bac ?

Enfin, parlons stratégie.

Pour réussir les fonctions exponentielles en Terminale au bac, il faut :

• Maîtriser les bases
• Faire des exercices corrigés
• Comprendre les méthodes types
• S’entraîner sur des sujets d’annales

La régularité fait la différence.

Toujours.

Conclusion

En résumé, les fonctions exponentielles en Terminale ne sont pas un obstacle.
Mais une opportunité.

Elles rapportent beaucoup de points.
À condition d’être bien préparé.

Avec un bon cours de maths en Terminale, des exercices corrigés, et une méthode claire, la réussite est à portée de main.

Et surtout, au bac,
ce chapitre peut faire toute la différence.